Un grande matematico
riflette in maniera non convenzionale su significato e limiti della descrizione
matematica del mondo
.
Il dualismo
Mente-Materia è questione fondamentale. Porto qui il punto di vista di un
matematico con le esperienze di una vita alle spalle, su questo problema e su
questioni come: Cos’è la realtà fisica? La conoscenza è innata o derivata dall’esperienza?
Cos’è la matematica? Qual è il rapporto tra la matematica e la fisica? Dove si
inserisce la mente umana in tutto ciò? Come per tutte le questioni profonde,
non esistono risposte definitive a queste domande. Tuttavia, noi impariamo
facendo domande, e oggi, inoltre, dobbiamo rivedere le nostre idee alla luce
dei progressi nella scienza naturale (fisica, matematica, evoluzione,
psicologia, neurofisiologia…).
Cos’è la realtà
fisica. Dapprima c’è la percezione, in
cui noi riceviamo stimoli dai sensi, che generano immagini mentali. Il cervello
poi le interpreta come oggetti. La scienza ha mostrato che questo è un processo
molto più complesso di quanto sembri. Letteralmente, c’è ben altro da vedere
oltre a ciò che riconosce il nostro sguardo. I dati grezzi hanno bisogno di
struttura e di significato. Il cervello indovina, verifica e modifica le sue
conclusioni. La scienza poi ci dice che le cose non sono come sembrano. Se
allarghiamo il nostro input sensoriale con un microscopio, scopriamo un mondo diverso.
Una pietra solida ha una struttura composita. Le teorie scientifiche illustrano
la struttura molecolare e atomica. La pietra consiste di uno spazio vuoto di
onde fluttuanti di meccanica quantistica, governate da sofisticate equazioni.
Qual è la “vera pietra”? Ci sono vari livelli di “realtà”: la percezione umana;
la descrizione scientifica; la forma matematica, in cui tutto viene descritto
in equazioni. Alla fine, resta la domanda: cos’è la realtà se si elimina
l’esplorazione umana?
La conoscenza è innata
o derivata dall’esperienza? Hume pensava
che noi impariamo tutto attraverso i sensi e la nostra interazione con il mondo
esterno. Kant arrivò alla conclusione che una parte di conoscenza è innata. Al
suo tempo pochi mettevano in discussione il fatto che l’uomo fosse stato creato
da Dio e la conoscenza innata fosse dono di Dio. Oggi, alla luce
dell’evoluzione darwiniana, vediamo che l’uomo si è evoluto lungo un processo
di selezione naturale. La conoscenza innata è stata “appresa” dall’esperienza,
non dell’individuo, ma della specie umana. Pertanto è rimasta poca differenza
tra le due opposte opinioni. La filosofia naturale, o la scienza, come la
chiamiamo oggi, è arrivata a conciliare le due tesi.
Cos’è la
matematica? La domanda può essere
formulata come: I teoremi sono scoperti o inventati? Per un platonico, la
matematica esiste indipendentemente dal mondo reale, i suoi teoremi sono già
esistenti e aspettano solamente che noi matematici ci imbattiamo in essi. Molti
matematici abbracciano questa visione. Un esempio di una nozione matematica
che, a mio avviso, è un’invenzione è √-1, la radice quadrata di meno uno. Non
esiste alcun numero il cui quadrato è -1. Tuttavia i matematici si sono
ritrovati a usare il numero fittizio √-1 con grande successo, e alla fine hanno
incluso questo numero “immaginario” nel loro mondo. Questa fu una delle
decisioni più creative: spalancò nuove porte alla matematica, e nel XX secolo
si rivelò essenziale per la meccanica quantistica. Penso che la matematica vive
nella mente collettiva dell’umanità, e che esistono molti teoremi, ma noi
selezioniamo quelli che vogliamo. Le affermazioni matematiche preesistono
all’indagine su di esse: come in una famosa frase di Newton, sono come ciottoli
sulla spiaggia, di cui noi ne raccogliamo solo uno o due perché attraggono il
nostro interesse – Noi esercitiamo il nostro libero arbitrio nel fare una
scelta – ed è qui che entra in gioco l’invenzione.
Qual è il rapporto
tra la matematica e la fisica? Galileo
scrisse che II libro della natura è scritto in lingua matematica.
Dalla sua epoca, la matematica è diventata sempre di più lo strumento per
capire la fisica. Il rapporto fra matematica e fisica non può però ignorare il
ruolo della biologia, e in particolare dell’evoluzione. La matematica ha luogo
nella mente umana, e sia contenuto che struttura sono condizionati dalla natura
del cervello. Persino la logica, basata sul principio dell’implicazione (A
implica B), deriva dalla casualità che vediamo nel mondo (A causa B). Quando i
nostri antenati scorgevano una tigre tra i cespugli, si dovevano rendere conto
che il passo successivo sarebbe stato quello di piombare su di loro – una cosa
imparata a proprie spese! L’origine e lo sviluppo della matematica ad opera
dell’umanità sono stati indotti dall’evoluzione. In un certo senso, la
matematica è stata l’arma segreta dell’umanità nella sua lotta per la
sopravvivenza. Fino a oggi è stata un grandissimo successo.
La dimensione
umana. Queste considerazioni portano a
vedere scienza e matematica come attività umane. Siamo noi che decidiamo cosa
studiare, come organizzare la conoscenza e come erigere la grande struttura
architettonica che conosciamo come scienza. Quali sono i principi che ci
guidano? L’utilità e l’immediato bisogno pratico sono solo modesti incentivi,
riguardano il breve periodo. Sono come la scelta della pietra che utilizza il
costruttore. Per l’ambizioso progetto architettonico, dobbiamo cercare altrove.
Lungo la storia, lo scopo della scienza è stato quello di comprendere la
natura, cogliere i suoi meccanismi e la sua struttura. La chiave sta nella
parola “comprendere.” Cos’è la comprensione? È molto di più di un accumulo di
fatti. Henri Poincaré ha detto che la scienza è un insieme di fatti non più di
quanto una casa sia un insieme di mattoni. La scienza è un’attività umana.
Un’attività culturale come l’arte, ed è motivata dalla ricerca della semplicità
e della bellezza. Quando troviamo una spiegazione di un fenomeno complesso,
come l’arcobaleno, sosteniamo di averlo capito. La legge dell’inverso dei
quadrati spiega le orbite planetarie.
Le nuove teorie fisiche
rappresentarono trionfi matematici: le equazioni in un certo senso hanno
estromesso i filosofi. Non tutti sono soddisfatti. Einstein continuò a
mostrarsi critico rispetto alla meccanica quantistica, rifiutandosi di
accettarla come teoria finale. Una volta il famoso logico austriaco amico di
Einstein, Kurt Gödel, mi disse che il problema dei fisici è che non aspirano
più a “spiegare” ma “descrivono” solamente. Che la battaglia è persa per i
filosofi. I matematici appaiono come i cattivi della storia. Hanno preso il
posto dei filosofi: le equazioni sono diventate la realtà. I modelli fisici
dell’universo, contando su un fortissimo successo sperimentale, sono diventati
matematici. Si potrebbe pensare che da matematico io veda con favore questo
trionfo della mia disciplina. Invece mi sento irragionevolmente insoddisfatto e
condivido i dubbi di Einstein. È vero che i modelli fisici che abbiamo oggi
forniscono descrizioni accurate della maggior parte dei fenomeni fisici, anche
se l’unificazione ricercata rimane sfuggente. È possibile che verrà prodotto
che un modello fisico nuovo e più raffinato che spiegherà tutti i fenomeni
fisici e sarà più einsteiniano nello spirito. Ma non dovremmo dimenticare che
lo scopo finale della scienza è capire la natura, e se la matematica è lo
strumento preferito, tuttavia non basta, e dovremmo forse mirare a dei
fondamenti filosofici più accettabili.
. Il Sole 24Ore Domenica 30 giugno 2013
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