01 luglio 2013

MENTE, MATERIA E NUMERI





Un grande matematico riflette in maniera non convenzionale su significato e limiti della descrizione matematica del mondo
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 Michael Atiyah  - Mente, materia e numeri
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Il dualismo Mente-Materia è questione fondamentale. Porto qui il punto di vista di un matematico con le esperienze di una vita alle spalle, su questo problema e su questioni come: Cos’è la realtà fisica? La conoscenza è innata o derivata dall’esperienza? Cos’è la matematica? Qual è il rapporto tra la matematica e la fisica? Dove si inserisce la mente umana in tutto ciò? Come per tutte le questioni profonde, non esistono risposte definitive a queste domande. Tuttavia, noi impariamo facendo domande, e oggi, inoltre, dobbiamo rivedere le nostre idee alla luce dei progressi nella scienza naturale (fisica, matematica, evoluzione, psicologia, neurofisiologia…).
Cos’è la realtà fisica. Dapprima c’è la percezione, in cui noi riceviamo stimoli dai sensi, che generano immagini mentali. Il cervello poi le interpreta come oggetti. La scienza ha mostrato che questo è un processo molto più complesso di quanto sembri. Letteralmente, c’è ben altro da vedere oltre a ciò che riconosce il nostro sguardo. I dati grezzi hanno bisogno di struttura e di significato. Il cervello indovina, verifica e modifica le sue conclusioni. La scienza poi ci dice che le cose non sono come sembrano. Se allarghiamo il nostro input sensoriale con un microscopio, scopriamo un mondo diverso. Una pietra solida ha una struttura composita. Le teorie scientifiche illustrano la struttura molecolare e atomica. La pietra consiste di uno spazio vuoto di onde fluttuanti di meccanica quantistica, governate da sofisticate equazioni. Qual è la “vera pietra”? Ci sono vari livelli di “realtà”: la percezione umana; la descrizione scientifica; la forma matematica, in cui tutto viene descritto in equazioni. Alla fine, resta la domanda: cos’è la realtà se si elimina l’esplorazione umana?
La conoscenza è innata o derivata dall’esperienza? Hume pensava che noi impariamo tutto attraverso i sensi e la nostra interazione con il mondo esterno. Kant arrivò alla conclusione che una parte di conoscenza è innata. Al suo tempo pochi mettevano in discussione il fatto che l’uomo fosse stato creato da Dio e la conoscenza innata fosse dono di Dio. Oggi, alla luce dell’evoluzione darwiniana, vediamo che l’uomo si è evoluto lungo un processo di selezione naturale. La conoscenza innata è stata “appresa” dall’esperienza, non dell’individuo, ma della specie umana. Pertanto è rimasta poca differenza tra le due opposte opinioni. La filosofia naturale, o la scienza, come la chiamiamo oggi, è arrivata a conciliare le due tesi.
Cos’è la matematica? La domanda può essere formulata come: I teoremi sono scoperti o inventati? Per un platonico, la matematica esiste indipendentemente dal mondo reale, i suoi teoremi sono già esistenti e aspettano solamente che noi matematici ci imbattiamo in essi. Molti matematici abbracciano questa visione. Un esempio di una nozione matematica che, a mio avviso, è un’invenzione è √-1, la radice quadrata di meno uno. Non esiste alcun numero il cui quadrato è -1. Tuttavia i matematici si sono ritrovati a usare il numero fittizio √-1 con grande successo, e alla fine hanno incluso questo numero “immaginario” nel loro mondo. Questa fu una delle decisioni più creative: spalancò nuove porte alla matematica, e nel XX secolo si rivelò essenziale per la meccanica quantistica. Penso che la matematica vive nella mente collettiva dell’umanità, e che esistono molti teoremi, ma noi selezioniamo quelli che vogliamo. Le affermazioni matematiche preesistono all’indagine su di esse: come in una famosa frase di Newton, sono come ciottoli sulla spiaggia, di cui noi ne raccogliamo solo uno o due perché attraggono il nostro interesse – Noi esercitiamo il nostro libero arbitrio nel fare una scelta – ed è qui che entra in gioco l’invenzione.
Qual è il rapporto tra la matematica e la fisica? Galileo scrisse che II libro della natura è scritto in lingua matematica. Dalla sua epoca, la matematica è diventata sempre di più lo strumento per capire la fisica. Il rapporto fra matematica e fisica non può però ignorare il ruolo della biologia, e in particolare dell’evoluzione. La matematica ha luogo nella mente umana, e sia contenuto che struttura sono condizionati dalla natura del cervello. Persino la logica, basata sul principio dell’implicazione (A implica B), deriva dalla casualità che vediamo nel mondo (A causa B). Quando i nostri antenati scorgevano una tigre tra i cespugli, si dovevano rendere conto che il passo successivo sarebbe stato quello di piombare su di loro – una cosa imparata a proprie spese! L’origine e lo sviluppo della matematica ad opera dell’umanità sono stati indotti dall’evoluzione. In un certo senso, la matematica è stata l’arma segreta dell’umanità nella sua lotta per la sopravvivenza. Fino a oggi è stata un grandissimo successo.
La dimensione umana. Queste considerazioni portano a vedere scienza e matematica come attività umane. Siamo noi che decidiamo cosa studiare, come organizzare la conoscenza e come erigere la grande struttura architettonica che conosciamo come scienza. Quali sono i principi che ci guidano? L’utilità e l’immediato bisogno pratico sono solo modesti incentivi, riguardano il breve periodo. Sono come la scelta della pietra che utilizza il costruttore. Per l’ambizioso progetto architettonico, dobbiamo cercare altrove. Lungo la storia, lo scopo della scienza è stato quello di comprendere la natura, cogliere i suoi meccanismi e la sua struttura. La chiave sta nella parola “comprendere.” Cos’è la comprensione? È molto di più di un accumulo di fatti. Henri Poincaré ha detto che la scienza è un insieme di fatti non più di quanto una casa sia un insieme di mattoni. La scienza è un’attività umana. Un’attività culturale come l’arte, ed è motivata dalla ricerca della semplicità e della bellezza. Quando troviamo una spiegazione di un fenomeno complesso, come l’arcobaleno, sosteniamo di averlo capito. La legge dell’inverso dei quadrati spiega le orbite planetarie.
Le nuove teorie fisiche rappresentarono trionfi matematici: le equazioni in un certo senso hanno estromesso i filosofi. Non tutti sono soddisfatti. Einstein continuò a mostrarsi critico rispetto alla meccanica quantistica, rifiutandosi di accettarla come teoria finale. Una volta il famoso logico austriaco amico di Einstein, Kurt Gödel, mi disse che il problema dei fisici è che non aspirano più a “spiegare” ma “descrivono” solamente. Che la battaglia è persa per i filosofi. I matematici appaiono come i cattivi della storia. Hanno preso il posto dei filosofi: le equazioni sono diventate la realtà. I modelli fisici dell’universo, contando su un fortissimo successo sperimentale, sono diventati matematici. Si potrebbe pensare che da matematico io veda con favore questo trionfo della mia disciplina. Invece mi sento irragionevolmente insoddisfatto e condivido i dubbi di Einstein. È vero che i modelli fisici che abbiamo oggi forniscono descrizioni accurate della maggior parte dei fenomeni fisici, anche se l’unificazione ricercata rimane sfuggente. È possibile che verrà prodotto che un modello fisico nuovo e più raffinato che spiegherà tutti i fenomeni fisici e sarà più einsteiniano nello spirito. Ma non dovremmo dimenticare che lo scopo finale della scienza è capire la natura, e se la matematica è lo strumento preferito, tuttavia non basta, e dovremmo forse mirare a dei fondamenti filosofici più accettabili.

. Il Sole 24Ore Domenica 30 giugno 2013

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